牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人 一个无聊的概率小问题

maro

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题如下:

无聊的概率小题目:已知佩戴无敌猫猫拳的魔物娘的普攻在命中敌人时有20%概率造成2s冰冻。幽冥的梅菲尔在超出攻速上限时,每秒会生成10个普攻球。假设有x个敌人,每个敌人都能平均地受到梅菲尔的打击。

(一)某个敌人处于冰冻状态的概率。

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题

很无聊的一个小问题,就不多解释了。

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题

敌人处于冰冻状态的概率与敌人数量之间的关系如下图所示。

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题

敌人数量越多,敌人被冻住的概率越低。

(二)梅菲尔冻住敌人数量的数学期望

在敌人数量x固定时,每个敌人被动住的概率都是一定的,并且相互无关。所以这就是一个简单的二项分布。数学期望等于敌人数量乘以被冻住的概率。

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题

可以观察到这个式子是有极限的,对20/x进行泰勒展开可以较为轻松地得到:

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题

可以知道梅菲尔在敌人数量较多时会冻住四到五个敌人(4.46)。

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题

实际情况也是如此,被冻住的敌人在4个到5个不等。

牧羊人之心梅菲尔到底能冻住几人?一个无聊的概率小问题